Ternyata, Kalkulus Ditemukan Tahun 1994

Bagi kalian yang menempuh pendidikan jalur IPA/Ilmu Alam, pasti mengenal yang namanya ilmu kalkulus. Mulai dari pengenalan limit, kemudian masuk ke konsep turunan, hingga ke integral berikut variasinya seperti dalam bidang trigonometri. Secara garis besar, kalkulus adalah studi mengenai perubahan yang sangat kecil. Ilmu ini mulai diperkenalkan oleh Sir Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.

Tapi tahukah Anda bahwa pada tahun 1994, kalkulus pernah "ditemukan kembali"? Penemunya adalah seorang ilmuwan medis bernama Mary M. Tai yang menulis karya ilmiah berjudul "A Mathematical Model for the Determination of Total Area Under Glucose Tolerance and Other Metabolic Curves" (model matematis penentuan luas area di bawah kurva toleransi glukosa dan kurva metabolisme lainnya). Tulisan ini dimuat dalam jurnal Diabetes Care volume 17 pada halaman 152-154. Hebatnya, sampai artikel ini ditulis tulisan tersebut telah dikutip sebanyak 468 kali menurut Google Scholars. Pada saat itu, Mary M. Tai bekerja di Pusat Penelitian Obesitas di St. Luke's-Roosevelt Hospital Center.

Apa sebenarnya isi artikel tersebut? Dalam abstraknya, Mary M. Tai menyebutkan bahwa tujuan penelitiannya adalah menemukan bagaimana cara menentukan luas di bawah kurva berbagai besaran metabolisme. Ia menyebutkan bahwa modelnya (disebut Tai's model dalam artikel tersebut) bekerja dengan membagi kurva menjadi beberapa bagian seperti persegi panjang dan segitiga yang kemudian dihitung luasnya dengan mudah lalu hasilnya dijumlahkan.

Yup, entah disadari atau tidak, Mary M. Tai sedang menerapkan aturan trapesium dalam menghitung luas daerah di bawah kurva dan aturan trapesium merupakan dasar mengapa muncul yang namanya perhitungan integral. Bagi Anda yang pernah belajar mengenai integral tentunya tidak asing dengan aturan ini. Jadi sebenarnya perhitungan yang dibawakan tersebut tidak benar-benar baru, apalagi perlu disebut sebagai Tai's model!

Mengapa tulisan tersebut dapat diterbitkan? Mungkin kalau kita berprasangka baik, dunia medis belum banyak yang menerapkan aturan trapesium atau mengerti mengenai konsep integral. Tapi pertanyaannya adalah mengapa tidak ada satu orang pun yang memberi tahu penulis tersebut bahwa konsep ini tidaklah baru, bahkan editor jurnal pun meloloskannya. Bisa saja kebanyakan dari kutipan mengenai artikel tersebut adalah bagaimana contoh penelitian yang baik dan menyajikan artikel tersebut sebagai contoh yang buruk. Tapi tetap saja ada satu makalah yang mengutipnya secara serius, dengan menyebut cara perhitungan luas di bawah kurva sebagai Tai's model!

Baca juga respons dari dr. Tai di sini.

Sumber:

Canning, John. 2014. "The 20th Anniversary of the Rediscovery of Calculus". (http://johncanning.net/wp/?p=1863)

Knapp, Alex. 2011. "Apparently, Calculus was Invented in 1994". (https://www.forbes.com/sites/alexknapp/2011/11/10/apparently-calculus-was-invented-in-1994/?sh=7060c4b82792)

"Mary Tai Rediscovers Calculus in a 1994 Paper". (https://foothillscientia.org/2019/03/24/mary-tai-rediscovers-calculus-in-a-1994-paper/)

"Rediscovery of Calculus in 1994: What Should Have Happened to that Paper? (https://academia.stackexchange.com/questions/9602/rediscovery-of-calculus-in-1994-what-should-have-happened-to-that-paper)

Read More

Gabus Menger (Menger Sponge)

Ambillah sebuah kubus. Bagilah sisinya menjadi tiga dan Anda akan mempunyai sebuah kubus besar yang terdiri dari 3 x 3 x 3 = 27 kubus kecil. Buang kubus tengah dari tiap sisi dan juga kubus pusat. Sekarang kubus Anda terdiri dari 20 bagian kecil. Sekarang, anggaplah setiap 20 kubus kecil tersebut terdiri atas 27 kubus yang lebih kecil. Buang kubus tengah dari tiap sisi dan juga kubus pusat. Ulangi langkah tersebut sampai tak terhingga. Hasilnya adalah gabus Menger (Menger sponge). Bentuk ini pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Austria-Amerika, Karl Menger, pada tahun 1926.

Berapakah volume dari gabus Menger? Setiap kita hilangkan tiap kubus tengah dan kubus pusat, kita menghilangkan 7/27 dari volume kubus semula, menyisakan 20/27 dari volume kubus. Jika langkah tersebut diulangi terus-menerus, volume kubus terus mengecil mendekati nol. Sehingga, secara limit, volume gabus Menger adalah nol.

Berapakah luas permukaan gabus Menger? Pertanyaan ini sedikit sulit untuk dijawab, tetapi semakin bagian dalam kubus dihilangkan, maka semakin besar bagian kubus yang dapat dilihat dari luar. Maka, jika proses tersebut dilakukan terus menerus, luas permukaan gabus Menger akan menjadi tidak terhingga.

Gabus Menger merupakan contoh dari fraktal, di mana sebuah bentuk tersusun atas bentuk-bentuk serupa yang lebih kecil (self-similar) hingga tak terhingga (ad infinitum). Dinamai fraktal karena bentuk-bentuk demikian berada pada dimensi yang tidak bulat. Untuk memahami maksud dari dimensi, kita misalkan pada kubus: jika tiap sisi dibagi menjadi dua maka jumlah kubus tersebut menjadi delapan. Selanjutnya, jika dibagi tiga maka ia terbagi menjadi 27. Dengan demikian, dapat kita simpulkan kubus adalah bangun berdimensi tiga (2^3 = 8 dan 3^3 = 27). Secara matematis, dimensi dapat dicari dengan log N/log r, dengan N adalah jumlah bentuk yang lebih kecil dan r adalah faktor pembagi. Ini disebut dengan dimensi Minkowski-Bouligand.

Pada gabus Menger, dimensi tersebut tidaklah tiga sebagaimana kubus atau dua sebagaimana bangun datar. Tiap kita bagi sisinya menjadi tiga, maka di dalamnya terdapat dua puluh kubus yang lebih kecil. Kita bagi lagi menjadi tiga maka di dalamnya terdapat dua puluh kubus yang lebih kecil. Maka dapat kita hitung dimensi dari gabus Menger sebagai log 20/log 3 = 2,726833... atau dibulatkan menjadi 2,73.

Bentuk gabus Menger kokoh dan tidak berubah karena rusuknya akan tetap ada meskipun sisinya dilubangi terus-menerus. Ketika pelubangan diulangi hingga tak terhingga kali, maka yang tersisa dari kubus hanyalah dinding-dinding berlubang tanpa volume di dalamnya. Hanya tersisa permukaan dengan dinding yang telah sangat menipis.

Setiap sisi dari gabus Menger juga merupakan bentuk fraktal yang dinamakan karpet Sierpinski. Karpet Sierpinski juga mempunyai dimensi yang tidak bulat. Karpet Sierpinski sendiri secara teori mempunyai luas permukaan mendekati nol karena ia sendiri merupakan persegi yang dilubangi terus-menerus, Dimensi dari karpet Sierpinski adalah log 8/log 3 = 1,89.

Galeri

Kiri ke kanan: kubus, gabus Menger level 1, level 2, dan level 3  

Ilustrasi gabus Menger level 3 (Edmund Harriss/Visions of Numberland)

Gabus Menger level 0-4

Irisan diagonal gabus Menger level 4

Karpet Sierpinski level 0-5. Setiap muka gabus Menger
berbentuk karpet Sierpinski

Sumber

Baez, John. 1 Maret 2014. "Menger Sponge". (blogs.ams.org/visualinsight/2014/03/01/menger-sponge)

Inglis-Arkell, Esther. 5 Agustus 2011. "The Menger Sponge literally straddles the line between different dimensions". (io9.gizmodo.com/the-menger-sponge-literally-straddles-the-line-between-5827482)

Read More

Seberapa Efektifkah Tes Kelompok/Pool Test untuk Mendeteksi Covid-19?

Misalkan kalian mempunyai enam buah bola lampu, dan salah satunya putus. Bagaimana cara kalian untuk mengetahui mana bola lampu yang putus? Apakah diperiksa satu per satu? Jika demikian, kalian butuh enam kali pengujian. Adakah cara lain yang lebih tepat guna?

Ilustrasi pengujian berkelompok

Untuk memecahkan masalah di atas, kita dapat menguji bola-bola lampu tersebut secara berkelompok. Misalkan kita mulai dengan menguji tiga bola lampu pertama. Jika ketiganya masih menyala, maka bola lampu yang rusak berada pada tiga terakhir. Selanjutnya, dari tiga bohlam yang mati, kita uji dua di antaranya. Jika menyala, maka yang terakhir pasti mati. Jika tidak, kita uji salah satu untuk menentukan mana yang mati dan mana yang hidup. Dari sini, kita dapat menyederhanakan pengujian dari yang sebelumnya enam pengujian menjadi maksimal hanya tiga pengujian.

Dalam ilmu statistik dan matematika kombinatorial, pengujian berkelompok adalah pengujian yang tidak dilakukan tiap sampel sendiri-sendiri, tetapi sampel dikelompokkan terlebih dahulu sebelum diuji. Gagasan ini pertama kali diungkapkan oleh Robert Dorfman pada tahun 1943 dan kini masih terus dikembangkan. Pengujian berkelompok kini diterapkan dalam berbagai bidang, mulai dari statistik, biologi, ilmu komputer, pengobatan, teknik, dan keamanan siber.

Ide awalnya bermula ketika Layanan Kesehatan Masyarakat Amerika Serikat ingin memeriksa calom tentara pada Perang Dunia II yang terjangkit sifilis. Cara menguji sifilis dilakukan dengan mengambil contoh darah dan menganalisis apakah terdapat tanda-tanda sifilis dalam sampel darah. Pada waktu itu, melakukan tes sifilis cukup mahal, dan menguji begitu banyak tentara memakan biaya sangat besar sehingga tidak efisien. Misalkan terdapat n tentara, maka jika diuji satu per satu, dibutuhkan n kali pengujian. Jika terdapat banyak yang positif, maka wajar diuji satu per satu. Tetapi, jika hanya sedikit yang terjangkit, maka dibutuhkan metode yang lebih efektif. Caranya adalah dengan membagi sampel ke dalam beberapa kelompok. Sampel gabungan ini kemudian diuji. Jika hasilnya positif (satu atau lebih terjangkit sifilis), maka tiap orang dalam sampel tersebut diuji kembali satu per satu. Jika hasilnya negatif, maka seluruh orang dalam sampel tersebut dianggap negatif.

Bagaimana dalam Pengujian Covid-19?

Syarat utama keefektifan pengujian berkelompok adalah jika persentase hasil yang positif cukup kecil dibanding jumlah sampel. Mari kita lambangkan sebagai p. WHO menyarankan agar tiap negara terus menguji penduduk sebanyak-banyaknya hingga jumlah orang yang positif di bawah 10% dari jumlah penduduk yang diuji. Anggaplah suatu negara X masih belum mencapai puncak sehingga dari yang dites, 16% dinyatakan positif. Maka p = 0,16. Nilai p ini tergantung kondisi wabah suatu negara. Pada awal wabah akan cukup besar dan jika telah melewati puncak maka nilai p boleh jadi akan sangat kecil karena virus telah terisolasi (contained).

Selanjutnya, katakanlah kita hendak menguji seribu orang dan kita lambangkan sebagai H = 1000. Satu orang kita ambil dua kali sampel. Seribu sampel pertama kita bagi dalam beberapa kelompok, kita lambangkan sebagai s. Supaya mudah, s atau jumlah kelompok ini merupakan faktor dari H. Bukan faktor sebenarnya bisa, tetapi jumlah dalam tiap kelompok akan tidak sama dan menyulitkan perhitungan.

Idealnya, jangan sampai setiap kelompok yang kita uji dinyatakan positif. Jika demikian, maka pada akhirnya kita harus menguji setiap sampel satu demi satu. Maka, jumlah kelompok harus lebih besar dari jumlah ekspektasi orang yang dinyatakan positif. Dalam kasus ini, diperkirakan jumlah orang yang dinyatakan positif sebesar 160 orang, dari p x H atau 0,16 dikali 1000. Sampai sini kita ringkas terlebih dahulu, p = 0,16; H = 1000; dan s > 160.

Pengujian dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama, dilakukan pengujian pada sampel yang telah dikelompokkan. Jumlah pengujian pada tahap ini sejumlah s, yaitu jumlah kelompok sampel. Selanjutnya, pada tahap kedua, kelompok sampel yang dinyatakan positif diuji kembali satu demi satu tiap individu. Di sinilah pentingnya diambil dua kali sampel. Dari 160 orang yang diperkirakan positif, kemungkinan terburuknya adalah kesemuanya tersebar (tidak menggerombol). Jika demikian, maksimum jumlah tes yang akan diuji pada tahap kedua ini adalah 160 dikali jumlah sampel tiap kelompok. Secara matematis sebagai berikut.

Jumlah tes = Jumlah tahap pertama (R1) + Jumlah tahap kedua (R2)

R1 =  jumlah kelompok = s

R2 = ekspektasi positif x jumlah sampel tiap kelompok = (p x H) x (H/s)

R2 = p x H^2/s

Di sini, p dan H merupakan konstanta yang tidak dapat berubah, sedangkan s adalah variabel yang dapat diubah-ubah. Untuk mengetahui jumlah tes tersedikit yang dapat dicapai, persamaan jumlah tes di atas harus diambil turunannya terhadap s dan hasilnya harus nol.

Selesaikan persamaan di atas untuk mengetahui jumlah s optimum agar jumlah tes menjadi minimal.

Dari rumus di atas, masukkan H  = 1000 dan p = 0,16 dan kita dapatkan jumlah kelompok sebanyak 400 kelompok. Jika demikian, maka jumlah sampel tiap kelompok rata-rata 2,5 atau ada yang dua dan ada yang tiga. Ada kalanya yang positif ada pada sampel tiga orang, ada kalanya pada sampel dua orang. Di sinilah mengapa saya sebelumnya katakan supaya jumlah kelompok adalah faktor dari jumlah orang yang akan diuji. Faktor yang terdekat dengan 400 adalah 500 atau dua sampel tiap kelompok, maka:

Jumlah tes = 500 + 0,16*1000*1000/500 = 500 + 320 = 820 pengujian.

Efisiensi tes = Jumlah orang/Jumlah tes - 1 = 1000/820 = 121,95%.

Maka, dengan skenario di atas, kita dapat menguji 1000 orang dengan 820 pengujian atau 21,95% lebih efisien daripada tiap sampel diuji satu per satu. Jika kapasitas laboratorium keseluruhan adalah sepuluh ribu tes per hari, maka dengan skenario di atas, diharapkan dapat dilakukan tes untuk 12.195 orang.

Skenario di atas tentunya akan lebih efisien jika suatu negara telah mencapai puncak wabah Covid-19. Katakanlah dari seluruh tes, hanya 4% yang diperkirakan positif, maka besar s adalah 200 kelompok atau lima sampel tiap kelompok. Pada skenario ini,

Jumlah tes = 200 + 0,04*1000*1000/200 = 200 + 200 = 400 pengujian.

Efisiensi tes = Jumlah orang/Jumlah tes - 1 = 1000/400 = 250%.

Dengan kata lain, hanya butuh 400 tes untuk menguji 1000 orang. Sehingga walaupun kapasitas laboratorium adalah 10.000 tes per hari, maka sebenarnya kapasitas pengujian telah meningkat hingga dapat menguji 25.000 orang per hari, meski tanpa peningkatan infrastruktur atau SDM. Kuncinya adalah menahan laju virus hingga virus mencapai tahap pengurungan (containment), yang ditandai dengan angka reproduksi dasar (R0, dibaca R-naught) berada di bawah satu selama setidaknya empat belas hari.

Perhitungan vs Kenyataan

Asumsi yang saya gunakan dalam perhitungan di atas adalah virus tersebar "merata" atau pengujian dilakukan dengan urutan acak tanpa memandang kluster, sehingga jumlah tes di atas adalah jumlah maksimum yang harus dilakukan (worst-case scenario). Kenyataannya, penyebaran Covid-19 lebih bersifat kluster dan terkait dengan kontak droplet (walaupun bisa juga lewat udara/airborne). Oleh karenanya, sampel positif lebih mungkin menggerombol daripada tersebar merata. Hal ini dapat dimanfaatkan dengan menguji satu kawasan yang katakan belum ditemukan indikasi Covid-19, lalu diuji dan seluruhnya dinyatakan negatif. Maka dengan hanya beberapa tes (sekali tes bisa untuk menguji hingga 64 sampel), seluruh kawasan dapat dinyatakan zona hijau. Hal ini akan menghemat sehingga tes dapat lebih diarahkan untuk kawasan zona merah. Salah satu yang telah menerapkan pool-test adalah Jerman, di mana dengan kapasitas 40.000 pengetesan per hari dapat melakukan pengujian hingga 400 ribu sampel per hari.

Sumber

"Group testing" (en.m.wikipedia.org/wiki/Group_testing)

Iskan, Dahlan. 24 April 2020. "Pool-test Hafidz". (disway.id/r/911/pool-test-hafidz)

Kaushik, Pitamber. 24 Mei 2020. "How pool testing can help overcome Covid-19. (asiatimes.com/2020/05/how-pool-testing-can-help-overcome-covid-19)

Read More

The Most Over-Governed Country in the World

Dalam bahasa Indonesia, arti judul di atas kira-kira adalah 'negara paling terperintah di dunia'. Judul ini menggambarkan sebuah negara yang diperintah oleh saking banyaknya orang, padahal penduduknya sangat kecil. Negara ini berbatasan dengan Indonesia dan Filipina, negara manakah itu?

Kompleks Capitol Palau (sumber)

Negara tersebut adalah Republik Palau. Palau adalah negara kepulauan yang terletak di Pasifik Barat Daya. Negara ini berbatasan laut di sebelah barat dengan Filipina (Pulau Mindanao), sebelah selatan dengan Indonesia (Pulau Papua), dan di sebelah timur dengan Federasi Mikronesia. Terdapat kira-kira 340 pulau yang menyusun Palau dengan luas daerah keseluruhan kurang lebih 466 kilometer persegi. Bersama dengan sebagian Federasi Mikronesia, Palau menyusun bagian barat dari Kepulauan Caroline.

Hingga tahun 2006, Palau beribukota di Koror. Sebenarnya, status Koror sebagai ibukota masih bersifat sementara, sebab konstitusi Palau yang disahkan pada tahun 1979 mengamanatkan pembangunan ibukota permanen di Pulau Babeldaob, pulau terbesar Palau, paling lambat sepuluh tahun setelah konstitusi disahkan. Rencana pembangunan sendiri dimulai pada tahun 1986, ketika kontrak pembangunan kapitol diberikan kepada firma asal Hawaii, Architects Hawaii Ltd. (AHL), yang sebelumnya merancang pembangunan kapitol di Palikir, ibukota Federasi Mikronesia. Perkembangan selanjutnya berlangsung lambat, karena Palau kekurangan insinyur dan arsitek, selain juga karena sebagian besar material harus diimpor.

Kompleks kapitol ini baru benar-benar dibangun pada awal 2000-an ketika Palau menerima pinjaman 20 juta dolar Amerika dari Taiwan sebagai upaya mempererat hubungan kedua belah pihak dan mengamankan pengakuan diplomatik Palau atas kedauatan Taiwan. Kompleks kapitol ini terletak di Ngerulmud, di "negara bagian" Melekeok. Dalam kompleks ini, terdapat bangunan untuk masing-masing trias politica: satu bangunan untuk parlemen (Olbiil era Kelulau), satu untuk eksekutif (presiden), dan satu untuk kehakiman, yang terhubung lewat plaza terbuka. Pembangunan kompleks kapitol ini menghabiskan lebih dari 45 juta dolar Amerika, dan secara resmi dibuka pada 7 Oktober 2006, dengan sekitar 5.000 pengunjung. Singkatnya, kemudian kantor pemerintahan dipindahkan dari Koror ke Ngerulmud.

Berdasarkan sensus tahun 2015, jumlah penduduk Palau adalah 17.351 jiwa. Palau dibagi menjadi 16 "negara bagian", di mana sepuluh di antaranya terletak di Babeldaob, pulau terbesar di Palau. Berikut daftar daerah tingkat pertama di Palau, dari utara ke selatan.

Pembagian administrasi Republik Palau

Provinsi	Ibukota	Luas (km2)	Populasi (2015)
Kayangel	Kayangel	3	54
Ngarchelong	Mengellang	10	316
Ngaraard	Ulimang	36	413
Ngardmau	Urdmang	47	185
Ngiwal	Ngerkeai	26	282
Ngeremlengui	Imeong	65	350
Melekeok	Melekeok	28	277
Ngatpang	Ngereklmadel	47	282
Ngchesar	Ngersuul	41	291
Aimeliik	Mongami	52	334
Airai	Ngetkib	44	2.455
Koror	Ngeberched	65	11.444
Peleliu	Kloulklubed	13	484
Angaur	Ngaramasch	8	119
Sonsorol	Dongosaru	3	40
Hatohobei	Hatohobei	3	25

Dapat kita lihat, populasi di tiap negara bagian boleh dikata sangat rendah. Koror sendiri, yang dahulunya adalah ibukota Mandat Laut Selatan (South Sea Mandate), menampung lebih dari 65% populasi Palau. Sementara ibukota Palau sekarang, Ngerulmud, terletak di Melekeok yang berpenduduk tidak lebih dari 300 jiwa. Melekeok sendiri terdiri dari delapan desa, salah satunya Ngerulmud. Sensus terakhir yang mendata penduduk tiap desa ada pada tahun 2005, saat itu desa Ngerulmud belum dibentuk. Dengan demikian, Ngerulmud sendiri sering dianggap sebagai ibukota negara terkecil di dunia. Tidak hanya itu, Hatohobei juga dapat dianggap sebagai daerah tingkat pertama dengan penduduk terkecil di dunia. [ctt 1][ctt 2]

Carolyn Bennett Patterson dkk dalam National Geographic tahun 1986 memaparkan,

"Daerah paling barat dari negara-negara Pasifik yang baru merdeka, Republik Palau (atau Belau), dengan penduduk 15.000 jiwa, dibagi dalam 16 negara bagian, masing-masing dengan gubernur, pembantu gubernur, dan parlemen. Banyak negara bagian mempunyai sedikit penduduk, dan mengherankan, apakah orang-orang punya waktu di luar pemerintahan gaya Amerika yang mungkin demokratik. Ambil contoh Peleliu, pulau di mana 13 ribu tentara Amerika dan Jepang meninggal dalam tiga bulan pertempuran pada musim gugur 1944. Kami pergi ke Peleliu dari Koror, ibukota republik ini, dengan kapal mesin selama 45 menit, dan datang ketika hari pemilihan, dengan lima orang mencalonkan diri menjadi gubernur. Meskipun Peleliu tercatat berpenduduk 2.000 jiwa, hanya 400 yang benar-benar tinggal di sana. Kebanyakan pemilih tinggal di Koror daripada di pulau mereka sendiri, dan 800 orang mengirim suara dari Guam. Keadaannya sama di negara bagian lain di Palau. Ada kelakar yang sedikit banyak benar. Seorang masuk ke bar di Koror dan memanggil, 'Hai Gubernur' dan setengah dari pengunjung berdiri. Tapi itu baru di negara bagian. Pemerintahan nasional dikepalai oleh Lazarus Salii, dengan wakil presiden, kabinet dengan lima kementerian, mahkamah agung, dan parlemen dengan 16 anggota dewan dan 14 anggota senat. Lalu ada lagi kepemimpinan turun-temurun. Tiap desa punya sepuluh kepala, diurutkan berdasar kepentingan. Keseluruhan di Palau, terdapat dua raja (di Koror dan Babeldaob -penulis). Aku tidak pernah membayangkan penduduk yang sedikit dipimpin oleh banyak orang." 

Catatan Kaki

[1] Pada halaman Wikipedia tentang ibukota negara dan populasi, ditulis populasi Ngerulmud sebanyak 271 jiwa, tetapi di halaman lain ditulis 271 jiwa adalah populasi dari desa Melekeok di negara bagian Melekeok, yang pada tahun 2005 memiliki populasi 391 jiwa.

[2] Ibukota Montserrat, daerah seberang lautan Britania Raya, secara de jure adalah Plymouth, namun karena letusan Gunung Soufriere Hill pada tahun 1995, kota tersebut tertimbun abu dan dikosongkan. Kini, ibukota secara de facto adalah Brades. Jika hanya mendata ibukota yang resmi secara hukum, Plymouth adalah yang terkecil, jika mendata secara fakta sekarang, maka Ngerulmud yang terkecil.

Sumber

"States of Palau" (en.wikipedia.org/wiki/States_of_Palau)

Patterson, Carolyn Bennett dkk. "At the Birth of Nations: In the Far Pacific". National Geographic Magazine, Oktober 1986 halaman 493.

Read More

Böszörmény, Jejak Umat Islam di Hongaria

Ketika raja Hongaria yang agung, Istvan, menerima Kristen pada abad ke-10, penduduk Hongaria dibaptis secara massal dan dimulailah peralihan Hongaria menjadi negara Nasrani. Meski demikian, tidak semua penduduk Hongaria menerima agama Kristen. Sebaliknya, beberapa memilih menganut agama Islam. Orang-orang Hongaria yang memeluk Islam ini kemudian disebut "Böszörmény" (dari bahasa Persia 'musalman/musliman', kemungkinan lewat bahasa Khazar/Bulgar 'musulman'). Walau ada klaim bahwa Böszörmény bukan berasal dari suku Hongaria dan memeluk Syiah Ismailiyah, adalah fakta sejarah, bahwa mereka bertutur bahasa Hongaria. Pada abad ke-10, pangeran Géza mengalokasikan daerah sebagai tempat bermukim Muslim Hongaria. Lebih lagi, dalam Gesta Hungarorum, salah satu teks paling penting dalam sejarah Hongaria, disebutkan bahwa pangeran Géza menghibahkan ibukota Budapest untuk bermukimnya Muslim Hongaria. Disebutkan juga bahwa daerah Budin dan Pest merupakan bagian Budapest yang dihibahkan oleh Géza untuk kaum Böszörmény.

Asal Usul

Sejarawan mengklaim bahwa beberapa kelompok Muslim bermigrasi ke Basin Karpatia antara abad ke-10 hingga abad ke-12, dan mereka berasal dari beragam suku bangsa. Sebagian besar kemungkinan berasal dari Volga Bulgaria, tetapi dari nama-nama tempat, ada kemungkinan sebagian berasal dari Khawarizmi. Orang-orang Khawarizmi ini kemungkinan merupakan suku Kabar yang membentuk federasi Magyar pada abad ke-9. (catatan: nama 'Hongaria' diperkirakan dari bahasa Turki 'on-ogur' atau sepuluh suku; tujuh di antara adalah suku Ugrik yang disebut Hétmagyar dan tiga adalah suku Turki yang disebut Kabar)

Abu Hassan al Mas'udi mencatat bahwa pada abad ke-10 kepala-kepala suku Hongaria menyambut baik kafilah dagang Muslim dan para pedagang ini mengajak orang Hongaria masuk Islam. Abdullah al Bakri dari Andalusia juga menyebutkan bahwa orang-orang Magyar menebus umat Muslim yang ditawan di negara-negara tetangga. Ibrahim bin Ya'qub menceritakan tentang pedagang Muslim yang tiba di Praha dari daerah Hongaria yang berjualan budak dan timah. Dalam Gesta Hungarorum juga diceritakan banyak Muslim dari Volga Bulgaria datang dan menetap di Basin Karpatia selama pemerintahan Taksony, Pangeran Agung Hongaria. Penjelajah Abu Hamid al Gharnati tinggal tiga tahun di Hongaria (1150-1153), ia menuturkan bahwa umat Islam di Hongaria terdiri dari dua kelompok: orang Khawarizmi dan orang "Maghribi" (Böszörmény). Ia diberi amanah oleh Raja Geza II untuk merekrut tentara dari golongan "Maghribi" (Böszörmény) yang tinggal di bagian timur Basin Karpatia.

Kehidupan

Umat Islam tinggal dalam beberapa kelompok di Basin Karpatia. Kelompok terbesar tinggal di bagian selatan kerajaan yaitu di daerah Sirmia (dekat Sremska Mitrovica, Serbia) dan di daerah pertemuan sungai Drava dan sungai Danube (dekat Osijek, Kroasia). Sekelompok lain tinggal di Pest, Hungaria, lainnya tinggal di Nyirség (sekitar Hajdúböszörmény) dan di daerah Nitra, Slovakia. Geografer Yaqut al Hamawi menyebutkan bahwa Muslim dari Kerajaan Hongaria belajar di Aleppo di awal abad ke-13. Murid-murid ini datang dari daerah perbatasan kerajaan di mana terdapat sekitar 30 perkampungan Muslim.

Kaum Böszörmény tercatat memainkan peran penting dalam bidang ekonomi dan militer pada Abad Pertengahan. Rute perdagangan dari Böszörmény tercatat hingga Austria dan Jerman. Sebagian besar Muslim di Kerajaan Hongaria terlibat dalam perdagangan dan mereka cukup kaya untuk dapat menyewa properti kerajaan pada awal abad ke-13. Selain itu, Böszörmény juga terkenal sebagai tentara yang cakap. Sebagian Muslim ditarik untuk menjadi tentara kerajaan dan berperang melawan Kekaisaran Bizantium. Karena tidak minum alkohol, mereka berbeda dari tentara Hongaria lain yang minum alkohol, sehingga dapat melampaui rekannya yang nonmuslim dalam kedisiplinan dan ketangkasan. Yaqut al Hamawi juga menyebutkan bahwa pada awal abad ke-13, orang Muslim di sana berbicara bahasa Hongaria.

Meski demikian, dekrit kerajaan pada setengah akhir abad ke-11 menjadi bukti adanya persekusi kerajaan terhadap kaum Muslim dan memaksa mereka beralih menjadi Nasrani. Raja Ladislaus I dari Hongaria memerintahkan mereka yang beragama Islam untuk diusir dari permukimannya. Raja Koloman menyerukan pembangunan gereja di perkampungan Muslim dan melarang perkawinan antarmuslim. Boleh jadi di abad berikutnya, kerajaan juga membangun dinding di sekitar perkampungan Muslim.

Hingga pada masa pemerintahan Geza II, orang Khawarizmi yang disebut Káliz hanya dapat menjalankan agamanya sembunyi-sembunyi. Orang "Maghribi"/Böszörmény dapat menjalankan Islam terang-terangan, tetapi setelah diajarkan oleh Abu Hamid al Gharnati. Atas permintaan al Gharnati pula, kaum Böszörmény boleh mengambil selir.

Akhir Sejarah

Raja Andrew II mengeluarkan dekrit pada tahun 1222 yang berisi larangan mempekerjakan kaum Muslim sebagai pencetak uang dan pengumpul pajak. Meski demikian, Raja Andrew II tetap mempekerjakan sebagian Muslim dalam pemerintahannya. Pada 3 Maret 1231, Paus Gregorius IX meminta prelat kerajaan untuk memprotes raja dan menerapkan hukuman eklesiastik untuk raja. Akan tetapi, Raja Andrew masih mempekerjakan Muslim, hingga pada 25 Februari 1232, Uskup Agung Robert dari Esztergom menjatuhkan sanksi blacklist untuk kerajaan Hongaria dan mengasingkan pejabat-pejabat tinggi kerajaan. Paus Gregory IX kemudian mencapai kesepakatan dengan Raja Andrew pada 20 Agustus 1233 di Bereg. Dalam persetujuan tersebut, umat Islam dan Yahudi tidak dapat menjadi pegawai kerajaan dan wajib memakai pakaian berbeda. Meski demikian, tidak seluruh perjanjian ditepati oleh raja dan sekali lagi ia diasingkan, meskipun kemudian diampuni.

Hingga pada akhirnya, setelah invasi Mongol ke Hongaria tahun 1241-42, referensi mengenai Muslim di Hongaria menjadi terbatas. Pada tahun 1290, raja Ladislaus IV mengangkat Mizse, seorang mantan Muslim, menjadi Palatin (perdana menteri). Mereka kemudian "lenyap", boleh jadi akibat dipaksa masuk Kristen, atau dilenyapkan.

Sumber

Kutay, Taceddin. 25 Oktober 2018. "Opinion - Historical Roots of 'European Islam'" (aa.com.tr/en/analysis-news/opinion-historical-roots-of-european-islam-/1292952)

"Böszörmény" (en.wikipedia.org/wiki/Böszörmény)

Read More

Suku Keturunan Hongaria di Afrika

Orang Magyarab (Sumber: Szegedma)

Banyak orang tidak mengetahui atau bahkan pernah mendengar tentang suku Magyarab yang tinggal di Sudan. Konon mereka adalah keturunan dari Ibrahim el Magyar. Bahkan Count Almásy pernah bertemu dengan mereka dalam salah satu perjalanannya. Nama suku ini secara harfiah berarti "bangsa Hongaria" (Magyar: Hongaria, ab: bahasa Nubia artinya suku). Apakah benar di Sudan ada suku keturunan Hongaria?

Sungai Nil selalu menyimpan misteri yang menarik. Menurut sejarah, terdapat daerah bernama Nubia yang selalu menjadi penghubung antara kawasan Laut Tengah dan Afrika pedalaman. Perdagangan dari berbagai bangsa melewati daerah ini dari selatan ke utara atau sebaliknya. Tetapi, bukan hanya pedagang dan saudagar yang melewati daerah ini. Tentara pun tidak ketinggalan.

Legenda mengatakan bahwa leluhur suku Magyarab datang ke Nubia pada tahun 1517 ketika tentara Sultan Selim dari Utsmani menaklukkan daerah tersebut. Dikatakan bahwa tentara Sultan Selim berasal dari berbagai bangsa di bawah pemerintahan Utsmani, salah satunya adalah bangsa Hongaria. Beberapa pasukan dikirimkan ke Wadi Halfa, di mana sekarang suku Magyarab tinggal. Pemimpin tentara tersebut adalah Ibrahim el Magyar, yang kemudian menikah dengan wanita lokal Nubia dan menetap di sana. Ibrahim mempunyai satu anak bernama Ali, dan Ali kemudian mempunyai lima anak: Selami, Mustafa, Jalaludin, Musa, dan Iksa. Dari kelima anak ini kemudian menjadi leluhur seluruh kaum Magyarab. Suku Magyarab sejak tahun 1992 bergabung dalam Federasi Hongaria Sedunia (Magyarok Világszövetége).

Cerita ini diperkuat oleh Gábor Pécsváradi, seorang pendeta Fransiskan yang mengaku bertemu dengan sekelompok orang Hongaria di tentara Utsmani pada tahun 1516 di Yerusalem. Ada juga bukti lain: suku Magyarab berbicara bahasa Nubia, dan meski terdapat aturan ketat dalam bahasa mereka, mereka merasa bangga setiap mengucapkan kata "magyar".

Sumber yang paling dapat dipercaya adalah cerita dari László Almásy (orang Hongaria) dalam salah satu bukunya: Hungarian descendants on the island of the Nile. Ia sedang dalam ekspedisi melintasi Gurun Sahara antara tahun 1934-35 ketika ia mengunjungi Wadi Halfa. Dia berbicara dengan seorang pedagang yang menyebutkan nama Ibrahim el Magyar. Ini menarik perhatiannya sehingga ia mulai bertanya kepada pedagang tersebut. Pedagang tersebut bercerita bahwa ia adalah anggota suku Magyarab dan mereka berasal dari Eropa. Ia juga menceritakan bahwa leluhur mereka dibawa oleh Sultan Sulaiman 400 tahun yang lalu. Almásy mendatangi suku tersebut di hari berikutnya. Mereka selalu mengulang-ulang bahwa mereka bukanlah orang Arab, mereka datang dari Eropa. Kata "ab" berarti 'suku' dalam bahasa Nubia, sehingga suku mereka jika diterjemahkan berarti "suku Hongaria".

Ekspedisi selanjutnya yang mencapai Wadi Halfa datang pada 1965 dipimpin oleh Istvan Fodor, ahli bahasa Arab dan penerjemah. Ia meneliti adat istiadat mereka, sejarah mereka, dan budaya mereka. Dia juga menyebutkan bahwa rambut mereka terlihat kemerahan sementara suku Nubia yang lain memiliki rambut hitam. Kulitnya juga lebih terang dan matanya lebih sipit, seperti ciri-ciri orang Hongaria. ia juga mengumpulkanperibahasa yang cukup dekat dengan peribahasa Hongaria. Seperti "ra's al majar zayy al hajar" artinya kepala orang Hongaria seperti batu. Atau "al majari la yisalli fil masjid" artinya orang Hongaria tidak salat di masjid. Adat istiadat mereka telah berbeda dengan orang Hongaria dan mereka telah memeluk agama Islam meski tidak seluruhnya.

Setelah Danau Nasser terisi penuh, hampir seluruh kampung Magyarab tenggelam. Mereka dipindahkan ke desa-desa baru dan kehidupan mereka berubah total. Mereka menyebar ke berbagai arah dan tidak lagi bergantung satu sama lain. Pada tahun 2013 diadalan Great Africa Expedition. Meski rombongan hanya menyempatkan beberapa hari mencari kaum Magyarab, ekspedisi ini menarik banyak perhatian media. Dengan ekspedisi ini diharapkan dapat menyelami lebih dalam asal-usul kaum Magyarab dan menjawab beragam pertanyaan mengenai mereka.

Sumber:

Béni, Alexandra. 20 Oktober 2015. "Magyarabs, a Hungarian tribe in Africa". (dailynewshungary.com/magyarabs-a-hungarian-tribe-in-africa)

"Magyarab people". (en.wikipedia.org/wiki/Magyarab_people)

Read More

Kejadian Unik Babak Grup (Round Robin) Sepak Bola

Dalam sepakbola, salah satu format kompetisi yang sering dipakai adalah setengah kompetisi atau disebut juga round robin. Di sini, peserta dibagi dalam beberapa grup, yang mana di dalam grup tersebut tiap peserta saling bertanding satu sama lain satu kali. Format ini dipakai hampir di seluruh kompetisi, mulai dari Piala AFF, Piala Asia, Piala Eropa, hingga Piala Dunia dan Olimpiade. Biasanya, satu grup terdiri dari empat peserta. Dalam hal ini, terdapat enam pertandingan dalam satu grup. Kali ini, kita akan berbicara khusus pada satu grup isi empat.

Perhitungan Matematis
Secara matematis, setiap pertandingan mempunyai tiga kemungkinan: menang, seri, atau kalah. Karena terdapat enam pertandingan, maka terdapat 3^6 kemungkinan hasil pertandingan = 729 kebolehjadian. Hasil menang mendapat tiga poin, hasil imbang memperoleh satu poin, dan kalah tidak mendapat poin. Jika diurutkan berdasar jumlah poin yang didapat, maka terdapat probabilitas poin berikut dalam hasil round robin.

1. Poin 7-4-4-1: 36/729 kemungkinan = 4,94%
2. Poin 6-4-4-3: 36/729 = 4,94%
3. Poin 9-6-3-0: 24/729 = 3,29%
4. Poin 9-4-3-1: 24/729 = 3,29%
5. Poin 9-4-2-1: 24/729 = 3,29%
6. Poin 7-6-4-0: 24/729 = 3,29%
7. Poin 7-6-3-1: 24/729 = 3,29%
8. Poin 7-6-2-1: 24/729 = 3,29%
9. Poin 7-5-4-0: 24/729 = 3,29%
10. Poin 7-5-3-1: 24/729 = 3,29%
11. Poin 7-5-2-1: 24/729 = 3,29%
12. Poin 7-4-3-3: 24/729 = 3,29%
13. Poin 7-4-3-2: 24/729 = 3,29%
14. Poin 7-4-3-1: 24/729 = 3,29%
15. Poin 7-4-2-2: 24/729 = 3,29%
16. Poin 6-6-4-1: 24/729 = 3,29%
17. Poin 6-6-3-3: 24/729 = 3,29%
18. Poin 6-5-4-1: 24/729 = 3,29%
19. Poin 6-4-4-2: 24/729 = 3,29%
20. Poin 5-5-4-1: 24/729 = 3,29%
21. Poin 5-4-4-3: 24/729 = 3,29%
22. Poin 5-4-4-2: 24/729 = 3,29%
23. Poin 5-4-3-2: 24/729 = 3,29%
24. Poin 9-6-1-1: 12/729 = 1,65%
25. Poin 9-4-4-0: 12/729 = 1,65%
26. Poin 7-7-3-0: 12/729 = 1,65%
27. Poin 7-3-2-2: 12/729 = 1,65%
28. Poin 6-5-2-2: 12/729 = 1,65%
29. Poin 5-5-3-2: 12/729 = 1,65%
30. Poin 5-5-3-1: 12/729 = 1,65%
31. Poin 5-5-2-2: 12/729 = 1,65%
32. Poin 5-3-3-2: 12/729 = 1,65%
33. Poin 9-3-3-3: 8/729 = 1,10%
34. Poin 6-6-6-0: 8/729 = 1,10%
35. Poin 4-4-4-3: 8/729 = 1,10%
36. Poin 7-7-1-1: 6/729 = 0,82%
37. Poin 4-4-4-4: 6/729 = 0,82%
38. Poin 9-2-2-2: 4/729 = 0,55%
39. Poin 5-5-5-0: 4/729 = 0,55%
40. Poin 3-3-3-3: 1/729 = 0,14%

Dapat kita lihat trivia berikut.
1. Poin tersedikit untuk menjadi juara grup adalah tiga, yaitu ketika seluruh pertandingan berakhir seri. Dalam keadaan ini, maka penentuan juara grup dilakukan berdasar syarat-syarat penentu, seperti jumlah gol, jumlah poin pelanggaran paling sedikit, atau boleh jadi lewat adu penalti. Tetapi sepertinya hasil grup seperti ini belum pernah terjadi di kompetisi besar.

2. Poin paling sedikit untuk menjadi runner-up adalah tiga, yaitu pada pola 7-3-2-2 (runner-up tiga kali seri), 5-3-3-2 (tiga kali seri), 9-3-3-3 (sekali menang dua kali kalah), dan 3-3-3-3 (tiga kali seri). Biasanya, dalam fase grup diambil dua teratas dari tiap grup, maka pada grup berisi empat suatu tim dengan nilai tiga boleh jadi lolos ke putaran selanjutnya.

3. Poin paling banyak untuk peringkat ketiga adalah enam, yaitu pada pola 6-6-6-0. Artinya, terdapat satu tim yang selalu kalah dan berada di dasar klasemen, sedangkan tiga tim yang lain saling mengalahkan. Maka, dua kemenangan boleh jadi tidak cukup untuk lolos ke putaran selanjutnya, jika tim tersebut kalah pada kriteria penentu, seperti selisih gol atau jumlah gol.

4. Nilai harapan (expected value) dari tim peringkat ketiga adalah 3,21. Jika dari fase grup diambil peringkat ketiga terbaik, maka nilai tiga cukup untuk lolos ke babak selanjutnya, selama selisih dan produktivitas golnya bagus. Jika dua terbaik dari tiga tim peringkat ketiga diambil, maka nilai "aman" untuk lolos ke babak selanjutnya adalah empat.

Selandia Baru Pulang Tanpa Kekalahan
Pada Piala Dunia 2010 di Afrika Selatan, Selandia Baru berada di grup F bersama Paraguay, Slovakia, dan Italia. Pertama, mereka imbang 1-1 dengan Slovakia, sebelum imbang 1-1 dengan Italia, lalu pada pertandingan penentuan, mereka imbang 0-0 dengan Paraguay. Dengan tiga poin, mereka hanya berada di peringkat ketiga di bawah Paraguay dan Slovakia. Uniknya lagi, dari seluruh peserta Piala Dunia 2010, hanya Selandia Baru yang tidak pernah kalah. Hal ini mengingat Spanyol yang menjadi juara sempat kalah di fase grup.

No	Tim	M	S	K	GM	GK	SG	Poin
1.	Paraguay	1	2	0	3	1	+2	5
2.	Slovakia	1	1	1	4	5	-1	4
3.	Selandia Baru	0	3	0	2	2	0	3
4.	Italia	0	2	1	4	5	-1	2

Amerika Serikat Lolos Dramatis
Amerika Serikat sebagai wakil Concacaf (Amerika Utara-Tengah) bergabung di Grup B Piala Konfederasi 2009 bersama Brazil, Italia, dan Mesir. Mereka harus mengakui keperkasaan Italia 3-1 dan kedigdayaan Brazil 3-0. Di pertandingan terakhir, mereka masih mungkin lolos, tetapi harus mengalahkan tim kuda hitam Mesir yang sebelumnya dikalahkan susah payah oleh Brazil 4-3 lalu mengalahkan Italia 1-0. Mereka menang 3-0 atas Mesir, dan di sisi lain Brazil mengalahkan Italia 3-0. Secara mengejutkan, Amerika Serikat lolos dengan hanya tiga poin, di mana mereka unggul dalam jumlah gol.

No	Tim	M	S	K	GM	GK	SG	Poin
1.	Brazil	3	0	0	10	3	+7	9
2.	Amerika Serikat	1	0	2	4	6	-2	3
3.	Italia	1	0	2	3	5	-2	3
4.	Mesir	1	0	2	4	7	-3	3

Indonesia Butuh Penyerang?
Piala AFF 2007 mempertemukan timnas Indonesia, Vietnam, dan Laos di grup B. Laos bisa dibilang "anak bawang" karena di bawah ketiga tim lainnya. Indonesia memulai grup dengan kemenangan 3-1 atas Laos, sedangkan Vietnam bermain kaca mata dengan Singapura. Pertandingan selanjutnya bisa dibilang "pembantaian". Laos dibantai Singapura 11-0 lalu dibantai Vietnam 9-0. Sementara Indonesia bermain imbang 1-1 lawan Vietnam dan 2-2 lawan Singapura. Alhasil, Laos terbenam di dasar klasemen tanpa poin, sementara tiga tim lainnya saling imbang. Tetapi, timnas Indonesia sepertinya berandai-andai jika saja mereka mencetak banyak gol melawan Laos.

No	Tim	M	S	K	GM	GK	SG	Poin
1.	Singapura	1	2	0	13	2	+11	5
2.	Vietnam	1	2	0	10	1	+9	5
3.	Indonesia	1	2	0	6	4	+2	5
4.	Laos	0	0	3	1	23	-22	0

Grup Piala Dunia Paling Ketat
Grup E Piala Dunia 1994 terkenal sebagai grup "neraka". Italia berjumpa dengan Irlandia, Norwegia, dan Meksiko. Pertama, Irlandia menjadi tim kejutan dengan menumbangkan Italia 1-0, disusul Norwegia mengalahkan Meksiko 1-0. Selanjutnya, Meksiko mengalahkan Irlandia 2-1 dengan penyerang Irlandia, John Aldridge mencetak gol pada enam menit jelang bubar. Di tempat lain, Italia yang bermain sepuluh orang berhasil menang 1-0 lawan Norwegia. Dalam pertandingan terakhir, Meksiko bermain imbang 1-1 sementara Norwegia bermain kacamata dengan Irlandia. Hasil akhir, seluruh tim berakhir dengan poin dan selisih gol yang sama. Meksiko unggul karena mencetak tiga gol, disusul Irlandia dan Italia dengan dua gol, lalu Norwegia menjadi juru kunci dengan hanya satu gol. Irlandia berada di atas Italia karena unggul head-to-head dengan menang 1-0 di pertandingan pertama.

No	Tim	M	S	K	GM	GK	SG	Poin
1.	Meksiko	1	1	1	3	3	0	4
2.	Irlandia	1	1	1	2	2	0	4
3.	Italia	1	1	1	2	2	0	4
4.	Norwegia	1	1	1	1	1	0	4

Tunisia Tidak Kalah, Tapi ...
Grup D Piala Afrika 2010 mempertemukan Zambia, Kamerun, Gabon, dan Tunisia. Gabon unggul terlebih dahulu dengan menang 1-0 lawan Kamerun, sementara Tunisia bermain imbang 1-1 dengan Zambia. Gabon selanjutnya bermain 0-0 lawan Tunisia sedangkan Kamerun mengalahkan Zambia 3-2. Zambia kemudian mengalahkan Gabon 2-1 sementara Tunisia dan Kamerun bermain imbang 2-2. Sehingga, Tunisia yang tidak kalah justru terbenam dengan tiga poin, sementara tiga tim di atasnya kemudian disusun berdasarkan aturan head-to-head. Hasilnya, Zambia berada di pucuk disusul Kamerun dan Gabon, seluruhnya dengan empat poin.

No	Tim	M	S	K	GM	GK	SG	Poin
1.	Zambia	1	1	1	5	5	0	4
2.	Kamerun	1	1	1	5	5	0	4
3.	Gabon	1	1	1	2	2	0	4
4.	Tunisia	0	3	0	3	3	0	3

Ada cerita unik lain tentang babak penyisihan grup yang terlewat? Silakan tambahkan di komentar :)

Read More